Thomas Unternährer wuchs in Marbach LU auf. Er studierte an der Musikhochschule in Zürich Oboe bei Louise Pellerin und Englischhorn bei Martin Frutiger und schloss mit dem Lehr- sowie dem Konzertdiplom ab. Zusätzliche Studien betrieb er in den Fächern Gesang, Klavier und Chorleitung. Seit 2005 spielt er regelmässig im Sinfonieorchester Camerata Schweiz. Daneben tritt Thomas Unternährer mit der Camerata 49, dem Ensemble Corund und Musica Poetica Freiburg auf. Ausserdem ist er Mitglied des Trio Cocteau. Als Kammermusiker spielte er auf internationalen Festivals, wie den Ittinger Pfingstkonzerten mit Heinz Holliger und András Schiff sowie dem Internationalen Oleg Kagan Musikfest mit Eduard Brunner. Mit seiner Frau Annette Unternährer konzertiert er seit einigen Jahren mit stilistisch breiten Programmen vom Frühbarock über alte Volksmusik bis zu Jazz und Improvisationen auf verschiedenen Oboen-Instrumenten und mit Gesang. Mit der Pianistin und Organistin Margrit Schenker besteht eine langjährige musikalische Zusammenarbeit.
Von 2014 bis 2020 betrieb er Studien auf den historischen Oboeninstrumenten bei Carole Wiesmann an der Schola Cantorum Basiliensis. Er dirigiert seit 2005 den Kirchenchor Marbach.
Er unterrichtet mit Leidenschaft Oboe an den Musikschulen Oberemmental und Escholzmatt-Marbach Anfänger bis Fortgeschrittene ab sechs Jahren bis ins Erwachsenenalter. Ein besonderes Anliegen ist es ihm, seinen Schülerinnen und Schülern die Freude an diesem wunderschön klingenden Instrument weiter zu geben und vor allem das gemeinsame Musizieren im Duo bis hin zum grösseren Ensemble in ganz unterschiedlichen Stilrichtungen zu fördern.